Той има редица филмови награди, включително „Оскар“ за най-добра поддържаща роля в „Недосегаемите“ през 1988 г., две награди БАФТА и два „Златни глобуса“.
Конъри получава почетно рицарско звание от кралица Елизабет през 2000 г. Но той е еднакво обичан и почитан от своите колеги шотландци.
Бившият първи министър на Шотландия Алекс Салмонд публикува изявление в отговор на смъртта на Конъри, описвайки го като „най-великия шотландец в света, последният от истинските холивудски звезди, съвършеният Бонд“. /БГНЕС